1.1.1.2  O Ponto Matemático: Sem Dimensão, Mas com Localização

Na geometria clássica, o ponto é uma entidade enigmática.

Não possui comprimento, largura ou profundidade nenhuma dimensão que o torne visível, mensurável ou palpável. 

No entanto, sua existência é incontestável: o ponto é. Está lá, identificável por sua localização no espaço, mesmo que jamais possa ser capturado por uma régua, um compasso ou mesmo pelo olho nu.

Em sua definição mais pura, um ponto é a mais simples de todas as entidades geométricas.

Marca uma posição, uma coordenada, um lugar no universo das formas.

E, paradoxalmente, é a base de toda a construção geométrica.

Sem ele, não há linha.

Sem linha, não há plano.

Sem plano, não há volume.

É o alfa da matemática do espaço, a partícula mental que antecede a estrutura física.

O ponto como abstração

Na mente humana, o ponto é uma abstração.

Representa a primeira tentativa de nomear um lugar sem tamanho.

Isso pode soar como um paradoxo como algo pode existir e ainda assim não ocupar espaço?

Mas é nesse paradoxo que reside sua profundidade filosófica.

O ponto é um conceito que ultrapassa a matéria e nos aproxima da ideia pura.

Platão talvez o chamasse de eidos uma forma arquetípica do entendimento.

Não se vê, apenas se concebe.

O ponto, nesse sentido, é um ideal.

A própria linguagem matemática reconhece essa qualidade: ao nomearmos um ponto com uma letra  “P”, por exemplo não apontamos para um objeto, mas para um lugar que só existe porque o compreendemos.

O ponto no sistema cartesiano

Com o advento do pensamento cartesiano, o ponto ganha localização precisa.

René Descartes criou a geometria analítica ao cruzar a matemática dos números com a geometria das formas.

Assim, o ponto passou a ser definido por pares ou trios ordenados de números (x, y) ou (x, y, z) coordenadas que o colocam em um espaço.

Esse avanço permitiu que o ponto deixasse o campo do abstrato puro para se tornar também uma ferramenta: passou a fazer parte do cálculo, do gráfico, da ciência.

Um ponto em um gráfico representa algo concreto: uma medida, um fenômeno, um instante.

O ponto na física teórica

A física moderna eleva o ponto a um novo patamar de complexidade.

Na teoria das cordas, por exemplo, as partículas fundamentais que compõem o universo não são pontos sem estrutura, mas “cordas” vibrantes em múltiplas dimensões.

Ainda assim, na física clássica, o ponto continua sendo utilizado como modelo para representar partículas.

A singularidade de um buraco negro é, essencialmente, um ponto no espaço-tempo onde a densidade se torna infinita.

Nesse caso, o ponto transcende até mesmo a própria física, tornando-se um símbolo de ruptura um limite da realidade onde as leis conhecidas falham.

O ponto, então, é também um abismo: algo que está além do que podemos compreender por completo.